第1个填空题

从 40 写到 100,一共写了____个 4.

分析：
不完全是“必须一个一个写一遍”，但对于数字个数不多的情况，直接枚举是最可靠、最不容易出错的方法，尤其适合小学生。

不过随着数字范围变大，我们可以用更聪明的分类计数法来快速计算，避免全部列出。

以本题为例的快速分类法（小学高年级可理解）

题目：从 40 写到 100，一共写了多少个数字 4？

(1) 40–49
十位是 4：每个数的十位都是 4 → 10 次
个位是 4：44（个位也是 4）→ 额外 +1 次
小计：(10 + 1 = 11) 次

(2) 50–99
十位没有 4，只看个位：
个位是 4 的数：54, 64, 74, 84, 94 → 5 次

(3) 100
不含 4 → 0 次

合计：(11 + 5 = 16) 次

所以，不是必须全列出来，但刚开始学习时通过枚举可以帮助理解规律，熟练后就用分类法快速计算。

盒子里有一些黑棋子和白棋子，白棋子和黑棋子的比是5:6。如果从盒子里取出4粒黑棋子，盒子里白棋子和黑棋子的比就变成7:8。原来盒子里有____粒黑棋子。

思路：利用“份数法”和“份数不变”的思路来解。

原来白 : 黑 = 5 : 6，
总份数 = 5 + 6 = 11 份。

取出 4 粒黑棋子后，白棋子数量不变，白 : 黑 = 7 : 8，
总份数 = 7 + 8 = 15 份。

因为白棋子数量没变，我们可以让白棋子在两个比中的份数相同，这样就能比较黑棋子的变化。

原来白棋子占 5 份，变化后白棋子占 7 份。
取它们的最小公倍数 35，统一白棋子的份数为 35 份。

原来黑棋子：42 份（新份数）
变化后黑棋子：40 份（新份数）
黑棋子减少了 $42 - 40 = 2$ 份，对应取出的 4 粒黑棋子。

所以：
$2 \text{ 份} = 4 \text{ 粒}$
$\Rightarrow$
$1 \text{ 份(新份)} = 2 \text{粒}$

原来黑棋子 = 42 份（新份）× 2 粒/份 = 84 粒。

最终答案：
$84$