题:
四位小朋友合购一个价值 600 元的生日礼物送给同学。第一位小朋友付的钱数是其他小朋友付的总数的 $\frac{1}{3}$ ;第二位小朋友付的钱数是其他小朋友付的总数的 $\frac{1}{4}$ ，第三位小朋友付的钱数是其他小朋友付的总数的 $\frac{1}{5}$ ，请问第四位小朋友付了多少钱?

方法1：直接用分率推导

1. 第一位小朋友付的钱占总钱数的分率

“第一位付的钱是其他三位的 $\frac{1}{3}$ ”
把其他三位付的钱看作 3 份，第一位付的钱是 1 份，那么总钱数就是 $1 + 3 = 4$ 份。
所以第一位付的钱占总钱数的： $\frac{1}{4}$

他付了：
$600 \times \frac{1}{4} = 150 \ \text{元}$

2. 第二位小朋友付的钱占总钱数的分率

“第二位付的钱是其他三位的 $\frac{1}{4}$ ”
把其他三位付的钱看作 4 份，第二位付的钱是 1 份，总钱数是 $1 + 4 = 5$ 份。
所以第二位付的钱占总钱数的：
$\frac{1}{5}$
他付了：
$600 \times \frac{1}{5} = 120 \ \text{元}$

3. 第三位小朋友付的钱占总钱数的分率

“第三位付的钱是其他三位的 $\frac{1}{5}$ ”
把其他三位付的钱看作 5 份，第三位付的钱是 1 份，总钱数是 $1 + 5 = 6$ 份。
所以第三位付的钱占总钱数的：
$\frac{1}{6}$
他付了：
$600 \times \frac{1}{6} = 100 \ \text{元}$

4. 第四位小朋友付的钱

总钱数 600 元，减去前三位付的钱：
$600 - (150 + 120 + 100) = 600 - 370 = 230 \ \text{元}$

最终答案：

第四位小朋友付了 230 元。

方法2：方程法

1. 理解题意

四位小朋友：A、B、C、D。
总价 600 元。
已知：
1. A 付的钱 = 其他三人（B+C+D）付的钱的 \frac{1}{3} 。
2. B 付的钱 = 其他三人（A+C+D）付的钱的 \frac{1}{4} 。
3. C 付的钱 = 其他三人（A+B+D）付的钱的 \frac{1}{5} 。
求 D 付的钱。

2. 把条件转化为方程

设 A、B、C、D 分别付 a, b, c, d 元。

(1) a = \frac{1}{3}(b + c + d)
(2) b = \frac{1}{4}(a + c + d)
(3) c = \frac{1}{5}(a + b + d)
(4) a + b + c + d = 600

3. 用“总量包含法”求比例（小学常用技巧）

从 (1) 式： a = \frac{1}{3}(b+c+d)
而 b+c+d = 600 - a ，代入得：

a = \frac{1}{3}(600 - a)

3a = 600 - a

4a = 600

a = 150

从 (2) 式： b = \frac{1}{4}(a+c+d)
a+c+d = 600 - b

b = \frac{1}{4}(600 - b)

4b = 600 - b

5b = 600

b = 120

从 (3) 式： c = \frac{1}{5}(a+b+d)
a+b+d = 600 - c

c = \frac{1}{5}(600 - c)

5c = 600 - c

6c = 600

c = 100

4. 求 D

d = 600 - (a+b+c) = 600 - (150+120+100) = 600 - 370 = 230

最终答案：

\boxed{230}

第四位小朋友付了 230 元。

所用的小学数学知识点分析

分数与比例关系
- 理解“A是B+C+D的 1/3”这类条件，并转化为方程。
等量代换
- 将“其他三人付的钱的和”用“总价减去本人付的钱”表示，即 $$ b+c+d = 600-a $$。
解一元一次方程
- 例如 $$ a = \frac{1}{3}(600-a) $$ 化为 $$ 3a = 600 - a $$，再解出 $$ a $$。
整数四则运算
- 加减法：$$ 600 - 150 - 120 - 100 $$。
- 乘除法：$$ 600 \div 4 = 150 $$ 等。
分步推理能力
- 依次求出 A、B、C 的钱，最后求 D。

这道题是典型的“按比例分配”问题，通过将条件转化为简单方程求解，是小学高年级分数应用题的常见题型。

分析

方法1： 直接用 分率 推导