量率对应。这是解决分数应用题的灵魂思想。 也就是份数法!

一、什么是量率对应？

量：具体的数量（带单位），如 5 米、10 千克、20 元。
率：分率（分数、百分数、比），表示部分与整体的关系，不带单位。如 $\frac{1}{3}$、$25$%、$3:5$。

量率对应：已知一个具体的数量，并且知道它对应的分率，就可以求出单位“1”的量。

核心公式：
$\text{单位“1”的量} = \frac{\text{已知的具体数量}}{\text{对应的分率}}$
$\text{部分量} = \text{单位“1”的量} \times \text{分率}$

二、量率对应的三步解题法

1. 找单位“1”

• 通常“的”字前面的量是单位“1”。
  例：甲的$\frac{2}{3}$ → 单位“1”是甲。

• “比”字后面的量是单位“1”。
  例：比乙多$\frac{1}{4}$ → 单位“1”是乙。

2. 写量率关系

根据题意写出已知数量和它对应的分率。

3. 用公式计算

$\text{单位“1”} = \frac{\text{已知量}}{\text{分率}}$

三、经典例题

例题：一本书，第一天看了 $\frac{1}{4}$，第二天看了余下的 $\frac{2}{3}$，还剩 50 页。这本书共多少页？

解：

1. 第一次看后：剩下 $1 - \frac14 = \frac34$。

2. 第二次看余下的 $\frac23$：即看了 $\frac34 \times \frac23 = \frac12$（全书的一半），所以剩下 $\frac34 - \frac12 = \frac14$？
   不对，要小心：第二天看的是“余下”的 $\frac23$，所以第二天后剩下的是余下的 $1 - \frac23 = \frac13$。
   即第二天后剩下的页数占全书的：$\frac34 \times \frac13 = \frac14$。

3. 量率对应：剩下的 50 页 ↔ 全书的 $\frac14$
   $\text{全书页数} = 50 \div \frac14 = 50 \times 4 = 200 \ \text{页}$

四、量率对应的常见题型

1. 已知部分求整体（如上例）。
2. 已知整体求部分：整体 × 分率 = 部分。
3. 倒推问题：从最后结果反推初始量。
4. 盈亏问题：利用分率差求单位“1”。

五、易错点

1. 单位“1”不统一：题中单位“1”变化时（如“余下的”），要重新确定单位“1”。
2. 量和率不对应：必须确保已知的数量和使用的分率是针对同一个单位“1”的。
3. 多步运算错误：连续分率要逐步计算，避免跳步。

六、记忆口诀

单位“1”量找准，
量率对应关系明；
知量求一用除法，
知一求量用乘法。

量率对应是小学高年级分数应用题的核心方法，熟练掌握后，绝大多数分数问题都能迎刃而解。