第一步：理解因数的定义

首先，我需要明确什么是因数。因数是指能够整除一个数的整数。换句话说，如果一个数 $a$ 能被另一个数 $b$ 整除（即 $a \div b$ 没有余数），那么 $b$ 就是 $a$ 的因数。例如，6的因数有1, 2, 3, 6，因为：

• 6 ÷ 1 = 6
• 6 ÷ 2 = 3
• 6 ÷ 3 = 2
• 6 ÷ 6 = 1

第二步：寻找48的所有因数

为了找出48的所有因数，我可以采用以下方法：

1.从1开始逐个尝试：从1开始，依次检查每个整数是否能整除48。
2.成对列出因数：因为因数通常是成对出现的（即如果 $b$ 是 $a$ 的因数，那么 $a \div b$ 也是 $a$ 的因数），这样可以减少工作量。

让我们具体操作：

• 1：48 ÷ 1 = 48 → 1和48都是因数。
• 2：48 ÷ 2 = 24 → 2和24都是因数。
• 3：48 ÷ 3 = 16 → 3和16都是因数。
• 4：48 ÷ 4 = 12 → 4和12都是因数。
• 5：48 ÷ 5 = 9.6 → 不是整数，所以5不是因数。
• 6：48 ÷ 6 = 8 → 6和8都是因数。
• 7：48 ÷ 7 ≈ 6.857 → 不是整数，所以7不是因数。
• 8：48 ÷ 8 = 6 → 已经在上一步找到（6和8），可以停止。

为什么可以停止在8呢？因为接下来尝试的除数会大于已经找到的较小的因数。例如，下一个是9：

• 9：48 ÷ 9 ≈ 5.333 → 不是整数，所以9不是因数。

但是实际上，我们已经检查到6，而6 × 8 = 48，所以不需要再检查比6大的数，因为这样会重复已经找到的因数对。

第三步：整理因数

根据上面的步骤，我们找到的因数有：

1, 48
2, 24
3, 16
4, 12
6, 8

将这些因数按顺序排列：

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

第四步：验证因数的数量

现在，我们列出所有的因数：

1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48

数一数有多少个：

1. 1
2. 2
3. 3
4. 4
5. 6
6. 8
7. 12
8. 16
9. 24
10. 48

总共有10个因数。

第五步：使用质因数分解验证

为了确保我们的答案正确，可以采用另一种方法：质因数分解。通过将48分解为质数的乘积，然后利用公式计算因数的总数。

1. 质因数分解48：

   • 48 ÷ 2 = 24
   • 24 ÷ 2 = 12
   • 12 ÷ 2 = 6
   • 6 ÷ 2 = 3
   • 3 ÷ 3 = 1

   所以，48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = $2^4 \times 3^1$

2. 计算因数总数：

   如果一个数的质因数分解是 $p^a \times q^b \times r^c \times \ldots$，那么它的因数总数是 $(a + 1)(b + 1)(c + 1) \ldots$。

   对于48 = $2^4 \times 3^1$：

   2的指数是4，所以 $4 + 1 = 5$
   3的指数是1，所以 $1 + 1 = 2$
   因数总数 = 5 × 2 = 10

这与我们之前通过列举法得到的结果一致，因此确认48有10个因数。

第六步：总结

通过两种不同的方法：

1. 列举法：逐个尝试并列出所有因数，共找到10个。
2. 质因数分解法：通过分解质因数并应用公式，计算得出因数总数为10。

两种方法的结果一致，因此可以确定48的因数共有10个。

最终答案

48共有10个因数，分别是：1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48。