零向量（Zero Vector）是线性代数中的一个重要概念，指的是所有分量都为零的向量。具体来说：

1. 定义：
   对于一个 n 维向量 $\mathbf{v}$，如果它的每个分量都为零，即：

   $\mathbf{v} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ \vdots \\ 0 \end{pmatrix}$

   那么这个向量就是零向量。

2. 表示：
   零向量通常用 $\mathbf{0}$ 或 $\vec{0}$ 表示。

3. 性质：
   加法单位元：零向量是向量加法的单位元。
   对于任意向量 $\mathbf{v}$ ，有：
   [
   \mathbf{v} + \mathbf{0} = \mathbf{v}
   ]

   • 数乘零向量：任何标量与零向量的数乘结果仍然是零向量：
     [
     c \cdot \mathbf{0} = \mathbf{0}
     ]
   • 线性相关性：零向量与任何向量都是线性相关的。

4. 几何意义：

   • 在几何上，零向量通常表示空间中的原点（即坐标系的起点）。

5. 应用：

   • 零向量在线性方程组、向量空间、线性变换等领域中扮演重要角色。例如，线性方程组 (\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{0}) 的解空间（即齐次方程组的解）通常包含零向量。

总结来说，零向量是所有分量都为零的向量，是向量空间中的一个基本元素，具有重要的代数和几何意义。