定义：

平面内到两个定点$F_1,F_2$的距离之差的绝对值是常数（大于$|F_1F_2|$）的点的轨迹叫做双曲线

这两个定点叫做焦点

两定点间的距离叫做焦距

标准方程:

方程形式1:

$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1 \quad (a>b>0)$

焦点:

$F_1(-c,0), F_2(c,0)$

方程形式2：

$\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1 \quad (a>b>0)$

焦点:

$F_1(0, -c), F_2(0, c)$

焦距：

$|F_1F_2| = 2c$

$c=\sqrt{a^2 + b^2}$

几何性质：

范围：

$|x| \ge a$
所以双曲线在两条直线$x=a=-a$的外例

对称性：

坐标轴是双曲线的对称轴
原点是双曲线的对称中心
双曲线的对称中心叫做双曲线的中心

顶点：

$A_1(-a,0), A_2(a,0)$ 叫做双曲线的顶点

$A_1A_2$ 叫实轴

$B_1B_2$ 叫虚轴

渐近线：

$y = \pm \frac{b}{a}x$ 叫做双曲线的渐近线

$a=b$的双曲线叫做等轴双曲线

离心率：

$e=\frac{c}{a} (0<e<1)$ 叫做双曲线离心率 (e > 1)

$e$越大，双曲线的开口越开阔。