知识点 ★★★

1. 长方形制作油桶，按“长边”卷

问题：

如下图，长方形铁皮长33.12分米，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个油桶（接头处忽略不计），这个油桶的容积是_____升。

解题：

为了分析问题，增加字母标识:

根据示意图和常见题型分析，长方形铁皮的长度33.12分米由两部分组成：
$L_{AB}$(圆的直径d,左侧圆占用的长度) + $L_{BC}$(右侧长方形长度=底面周长) = $L_{AC}$(水平方向总长度)

因此：
$d + \pi d = 33.12$
即：
$d(1 + \pi) = 33.12$
取 (\pi = 3.14)，则：
$d(1 + 3.14) = d \times 4.14 = 33.12$
所以：
$d = \frac{33.12}{4.14} = 8 \text{ 分米}$
则半径：
$r = \frac{d}{2} = 4$ 分米。

油桶的高 $h$ 等于铁皮的宽度$L_{BE}$，而铁皮的宽度等于两个圆的直径，即 $h = 2d = 16$ 分米.

因此，油桶的容积（圆柱体积）为：
$V = \pi r^2 \times h = 3.14 \times 4^2 \times 16 = 3.14 \times 16 \times 16 = 3.14 \times 256 = 803.84 \text{ 立方分米}$
由于1立方分米 = 1升，所以容积为803.84升。